Question

定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间【-1，0】上递增，则

定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间【-1，0】上递增，则
A、f(3)<f(根号2）<f(2) B、f(2)<f(3)<f(根号2）
C、f(3)<f(2)<f(根号2） D、f(根号2）<f(2)<f(3)

Answer 1

A
因为f(x+1)=-f(x) 所以f(x+2)=-f(x+1)=-（-f(x)）= f(x) 则 f(x+2)=f(x) 即 f(x) 是
以2为周期的函数 且f(x) 是定义在R上的偶函数 所以f(x) =-f(x)
则 f(3）=f(3-2*2)=f(-1) f(2)=f(0) 则由 f(x)在区间【-1，0】上递增 f(-1)< f(0)
f(根号2）=f(根号2 -2)约等于f(1.4-2)=f(-0.6) 所以 -1<-0.6<0得 A