Question

题如下，请给出证明过程……谢谢

对任意数列【An】，若满足|An - B|≤k|An-1 - B|，其中0<k<1，则|An - B |≤k²|An-1 - B|≤...≤k^n-1|A1 - B|，为什么？

Answer 1

解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．
根据题意，得 {x+2y=8 ，2x+3y=14，
解得 {x=4，y=2．
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．

（2）设工厂有a名熟练工．
根据题意，得12（4a+2n）=240，
2a+n=10，
n=10-2a，
又a，n都是正整数，0＜n＜10，
所以n=8，6，4，2．
即工厂有4种新工人的招聘方案．

（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3．
根据题意，得
W=2000a+1200n=2000a+1200（10-2a）=12000-400a．
要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．
显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．

追问

答错问题了吧= =

Answer 2

满足|An  -  B|≤k|An-1   -   B|

这个是对任意n都成立的

将n替换成n-1，就可以得到

|An-1  -  B|≤k|An-2   -   B|

∴  |An  -  B|≤k·|An-1   -   B|≤k^2·|An-2   -   B|

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