Question

如图，四边形abcd是平行四边形，∠bcd的平分线cf交边ab于f，∠adc的平分线dg交边ab于

如图，四边形abcd是平行四边形，∠bcd的平分线cf交边ab于f，∠adc的平分线dg交边ab于g（1）求证：af＝gb（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△efg为等腰直角三角形，并说明理由.

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC．
∴∠AGD=∠CDG，∠DCF=∠BFC．
∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠CDG=∠ADG，∠DCF=∠BCF．
∴∠ADG=∠AGD，∠BFC=∠BCF
∴AD=AG，BF=BC．
∴AF=BG；

（2）∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠EDC+∠ECD=90°．
∴∠DEC=90°．
∴∠FEG=90°．
因此我们只要保证添加的条件使得EF=EG就可以了．
我们可以添加∠GFE=∠FGD，
四边形ABCD为矩形，DG=CF等等．