Question

已知函数f(x)=二分之根号三-根号三sinωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x

已知函数f(x)=二分之根号三-根号三sinωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π/2，求 （1）ω的值 （2）f(x)在区间[π,二分之三π]上的最大值和最小值

Answer 1

答：手机提问无法在电脑中显示平方
f(x)=√3/2 -√3(sinwx)^2-sinwxcoswx
f(x)=√3/2*[1-2(sinωx)^2]-(1/2)*2sinωxcosωx
f(x)=(√3/2)*cos2wx-(1/2)*sin2wx
f(x)=cos(2wx)*cos(π/6)-sin(2wx)sin(π/6)
f(x)=cos(2wx+π/6)
1）

y=f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π/2
就是：T/4=π/2
所以：T=2π/(2w)=2π
解得：w=1/2
(2)
f(x)=cos(x+π/6)
x∈[π,3π/2]

2x+π/6∈[13π/6,19π/6]
当2x+π/6=13π/6时，f(x)最大值为cos(π/6)=√3/2
当2x+π/6=3π时，f(x)最小值为cos(3π)= -1