Question

mathematica 因式分解

①in:Factor[x^3-1,Modulus->7]
out:(3+x)(5+x)(6+x)
这个是什么意思？
②in：Factor[x^3-y^3,Extension->Sqrt[-3]]
out:1/4(x-y)(-2ix+(-i+根号3)y)(2ix+(i+根号3)y)
这个是什么意思？
③要想分解x^2/4+xy+y^2为什么后面还要写Modulus->0？

Answer 1

Factor[x^3 - 1, Modulus -> 7]
out : (3 + x) (5 + x) (6 + x)
这个是什么意思？
模7运算下(6+x)==(-1+x), 1+x+x^2==15+8 x+x^2==(3+x) (5+x)

②in：Factor[x^3 - y^3, Extension -> Sqrt[-3]]
out : 1/4 (x - y) (-2 ix + (-i + 根号3) y) (2 ix + (i + 根号3) y)
这个是什么意思？遇到-3可以继续展开为Sqrt[-3]*Sqrt[-3]。否则为(x-y) (x^2+x y+y^2).

③要想分解x^2/4 + xy + y^2 为什么后面还要写Modulus -> 0？
Modulus -> 0表示不做模运算，可以省略。
Factor[x^2/4+x y+y^2]

追问

第三个如果省略的话，结果是1/4(x^2+4y^2+4xy)
不省略才是1/4(x+2y)^2

追答

这还是一样呀！

我是Mathematica9.
结果都是 1/4(x+2y)^2