Question

f(x+a)=–f(x),则t=2|a| 这个公式是老师给我们的，可是我不知道是什么意思，有谁

以给我个例题和答案解析吗？(在三角函数图像与性质这一章)

Answer 1

本屌试著解释：因为三角函数是周期函数，而三角函数的每个自变量+半个周期后得到的新自变量对应的函数值为原自变量的相反数（例如，sin190=sin(180+10)=-sin10）,即sin(x+t/2)=-sinx。无论是sin, cos 还是tan,它们的函数图像都是关於每个周期的一半所对应的点对称的（此处不考虑图像的上下平移，即不考虑y=hsin(kx)+b的情况），设该三角函数为f(x)，即有f(x+t/2)=-f(x).
例子：
1.对f(x)=sinx,周期360度，sin190=sin(180+10)=-sin10,即f(180+x)=-f(x)
2.对f(x)=2sin1.5x,周期360/1.5=240度，2sin(1.5*130)=2sin(195)=-2sin(15)=-2sin(1.5*10),即f(120+x)=-f(x)
3.对f(x)=cosx,周期360度，cos190=cos(180+10)=-cos10,即f(180+x)=-f(x)
4.对f(x)=3cos4.5x,周期360/4.5=80度，3cos(4.5*50)=3cos(225)=-3cos45=-3cos(4.5*10），即f(40+x)=-f(x)
5.对f(x)=tanx,周期180度，tan100=-tan10(计算器+脑补)，即f(90+x)=-f(x)

或者你学了单位圆没有？学了的话自己画一个，然後对应著sin ,cos ,tan 函数，随便找几个角度+半个周期，就一目了然了。希望可以帮到你！