Question

高一数学题，题目如图，求解答过程38.15

Answer 1

已知函数fx=Asin(wx+ )+B的一系列对应值如下表
X -π/6 π/3 5π/6 4π/3 11π/6 7π/3 17π/6
Y -1 1 3 1 -1 1 3
(1)根据表格提供的数据求函数y=f(x)的解析式
(2)若对任意的实数a，函数y=f(kx)(k>0)，x∈[a,a+2π/3]的图像与直线y=1有且仅有两个不同的交点，又当x∈[0,π/3]时，方程f(kx)=m恰有两个不同的解，试求实数m的取值范围
(1)由表中数据分析：Y中最大值为3，最小为-1
∴B=(3-1)/2=1，A=(3+1)/2=2
相邻二个最大值点间距离为函数周期，∴T=17π/6-5π/6=2π==>w=2π/T=1
∴f(x)=2sin(x+φ)+1
f(π/3)=2sin(π/3+φ)+1=1==>sin(π/3+φ)=0==>π/3+φ=0==>φ=-π/3
∴f(x)=2sin(x-π/3)+1
(2)解析：∵对任意的实数a，函数y=f(kx)(k>0)，x∈[a,a+2π/3]的图像与直线y=1有且仅有两个不同的交点
f(kx)=2sin(kx-π/3)+1(k>0)
令T=2π/k=2π/3==>k=3
∴f(3x)=2sin(3x-π/3)+1(k>0)
∵x∈[0,π/3]时，方程f(kx)=m恰有两个不同的解
f(3*0)=2sin(0-π/3)+1=1-√3
f(3*π/3)=2sin(π-π/3)+1=√3+1
∴m∈[√3+1,3)

注：本题（2）问的条件有点小毛病：“对任意的实数a，函数y=f(kx)(k>0)，x∈[a,a+2π/3]的图像与直线y=1有且仅有两个不同的交点”

追问

谢谢

Answer 2

可以看出周期然后算