Question

已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC,延长BE交AC与F，求证：A

F=EF（提示：方法一：倍长AD至G,连接BG,证明△BDG≌△CDA。三角形BEG是等腰三角形） 方法二：倍长 ED.试一试，怎么证明？）

Answer 1

第一种方法

延长AD到G，使AD=DG,连接BG

证明：

∵D是BC中点

∴BD=DC

∠ADC=∠CDB（对顶角相等）

AD=DG

∴△BDG≌△CDA（SAS）

∴AC=BG，∠BGD=∠CAD

∵BE=AC

∴BG=BE

∴∠BGD=∠BEG

∵∠BEG=∠AEF

∴∠AEF=∠FAE

∴AF=EF

第2种方法

延长ED到G，使ED=GD,连接BG

证明：

∵D是BC中点

∴BD=DC

∠BDE=∠CDG

ED=GD

∴△BDE≌△CDG（SAS）

∴BE=CG，∠BED=∠CGD

∵BE=AC

∴AC=CG

∴∠CGD=∠CAG

∵∠BED=∠AEF

∴∠AEF=∠FAE

∴AF=EF

如果你认可我的回答，请点击“采纳回答”，祝学习进步！