如图,抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。
F（-4，-5）或（1，0）。
（1）由抛物线y=-x2-2x+3可知，C（0，3），
令y=0，则0=-x2-2x+3，解得x=-3或x=1，
∴A（-3，0），B（1，0）．
（2）由抛物线y=-x2-2x+3可知，对称轴为x=-1，
设M点的横坐标为m，则PM=-m2-2m+3，MN=（-m-1）×2=-2m-2，
∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（-m2-2m+3-2m-2）×2=-2m2-8m+2=-2（m+2）2+10，
∴当m=-2时矩形的周长最大．
∵A（-3，0），C（0，3），设直线AC解析式为y=kx+b，
解得k=1，b=3
∴解析式y=x+3，当x=-2时，则E（-2，1），
∴EM=1，AM=1，
∴S=
1
2
?AM?EM=
1
2
．
（3）∵M点的横坐标为-2，抛物线的对称轴为x=-1，
∴N应与原点重合，Q点与C点重合，
∴DQ=DC，
把x=-1代入y=-x2-2x+3，解得y=4，
∴D（-1，4）
∴DQ=DC=
2，
∵FG=2
2DQ，
∴FG=4，
设F（n，-n2-2n+3），
则G（n，n+3），
∵点G在点F的上方，
∴（n+3）-（-n2-2n+3）=4，
解得：n=-4或n=1．
∴F（-4，-5）或（1，0）．
相关参数：
（对于向右开口的抛物线y2=2px）
二次函数的图像是一条抛物线
离心率：e=1（恒为定值，为抛物线上一点与准线的距离以及该点与焦点的距离比）
焦点:（p/2，0）
准线方程l:x=-p/2
顶点：（0，0）
定义域：对于抛物线y2=2px，p>0时，定义域为x≥0，p<0时，定义域为x≤0；对于抛物线x2=2py，定义域为R。
值域：对于抛物线y2=2px，值域为R，对于抛物线x2=2py，p>0时，值域为y≥0，p<0时，值域为y≤0。
