Question

如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的角平分线。试探索∠F与…

Answer 1

检举|2011-03-28 15:18 提问者采纳

解：如图

（1）

∵ CF平分∠BCD，EF平分∠BED

∴ ∠1 = ∠2，∠3 =∠4

∵ 在△DME和△FMC中，有一对对顶角，即∠DME=∠FMC

∴ ∠D +∠1 = ∠F +∠3

又∵ 在△BNC和△FNE中，有一对对顶角，即∠BNC=∠FNE

∴ ∠B +∠4 = ∠F +∠2

∴ ∠D +∠1 +∠B +∠4 = ∠F +∠2+ ∠F +∠3 【以上 2式 相加】

∴ ∠D +∠B = 2∠F

（2）

∵ DE‖BC

∴ ∠B =∠BED = 2∠2

在△ABC中，∠B + 2∠4 + ∠BAC =180° 即 2∠2+ 2∠4 + ∠BAC =180°

∴ ∠2 + ∠4 =180° -80° =100°

又∵ ∠B +∠4 = ∠F +∠2

∴ ∠F = ∠2 +∠4 =100°

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