Question

设Z=f(x^2-y^2,e^xy),其中f具有连续二阶偏导数,求@Z/@X,@Z/@Y,@^2Z

/@X@XY

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

令z=f(u，v)，u=x^2-y^2，v=e^xy.
az/ax=(az/au)×(au/ax)+(az/av)×(av/ax)=(az/au)×(2x)+(az/av)×(e^xy)×y
az/ay=(az/au)×(au/ay)+(az/av)×(av/ay)=(az/au)×(-2y)+(az/av)×e^xy×x
a^2z/axay=a(az/ax)/ay=[(a^2z/au^2)×(-4xy)+(a^2z/auav)×(e^xy)×(2x^2)]+[(a^2z/avau)×(e^xy)×(-2y^2)+(a^2z/av^2)×(e^2xy)×y+(az/av)×(e^xy)×(xy)+(az/av)×(e^xy)]