Question

已知四边形ABCD是边长为2的菱形,角BAD=60度,对角线AC与BD交于点O,过点O的直线EF交

已知四边形ABCD是边长为2的菱形,角BAD=60度,对角线AC与BD交于点O,过点O的直线EF交AD与点E,交BC与点F. (1)求证:三角形A0E全等于三角形COF (2)若角EOD等于30度,求CE的长.

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）解：∵∠BAD=60°，
∴∠DAO=∠BAD=×60°=30°，
∵∠EOD=30°，
∴∠AOE=90°﹣30°=60°，
∴∠AEF=180°﹣∠BOD﹣∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°，
∵菱形的边长为2，∠DAO=30°，
∴OD=AD=×2=1，
∴AO===，
∴AE=CF=×=，
∵菱形的边长为2，∠BAD=60°，
∴高EF=2×=，
在Rt△CEF中，CE===．

Answer 2

(1)∵菱形
∴BO平分AC，
∠BAD=∠DAC=60°
AC平分∠BAD和∠DAC
∵∠FOC=∠EOA
∴{∠FOC=∠EOA
AO=CO
∠FCO=∠AOE
∴△A0E全等于△COF