Question

如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点， 连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问： (1)图中△A

如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点， 连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问： (1)图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．(2)猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．

Answer 1

(1)△CPD　，通过证明它们的边角边得  (2)PC 2 ＝PE·PF

试题分析：（1） ；证明如下：菱形ABCD，AD=CD， ；DP=PD， （边角边） （2）由（1）知 ，CP=AP， ；菱形ABCD中CD//BF， ，所以 ， 是 的公共角，所以 ，因此 ， ，因此 点评：本题考查三角形全等和相似，解本题的关键是掌握三角形全等和相似的判定方法