Question

已知命题p：?x∈[1，12]，x2-a≥0．命题q：?x0∈R，使得x02+（a-1）x0+1＜0．若p或q为真，p且q为假，求实

已知命题p：?x∈[1，12]，x2-a≥0．命题q：?x0∈R，使得x02+（a-1）x0+1＜0．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

∵x∈[1，12]，x²≥1，
∴命题p为真时，a≤1；
∵?x₀∈R，使得x

2 0

+（a-1）x₀+1＜0，∴△=（a-1）²-4＞0?a＞3或a＜-1，
∴命题q为真时，a＞3或a＜-1，
由复合命题真值表得：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，
当p真q假时，有

a≤1 ?1≤a≤3

?-1≤a≤1；
当p假q真时，有

a＞1 a＞3或a＜?1

?a＞3．
故a的取值范围为-1≤a≤1或a＞3