Question

1+x2-ex2当x→0时是x的______阶无穷小（填数字）

1+x2-ex2当x→0时是x的______阶无穷小（填数字）．

Answer 1

当x→0时，将e^x泰勒展开可得，
e^x=1+x+

x2

2

+o（x²），
故 ex2=1+x²+

x4

2

+o（x⁴），
从而，
1+x2?ex2=-

x4

2

+o（x⁴），
故1+x2?ex2的阶数为4．
故答案为：4．