Question

某正四面体的俯视图是如图所示的边长为2正方形ABCD，这个正四面体外接球的体积是______

某正四面体的俯视图是如图所示的边长为2正方形ABCD，这个正四面体外接球的体积是______．

Answer 1

∵正四面体的俯视图是如图所示的边长为2正方形ABCD，
∴此四面体一定可以放在正方体中，
∴我们可以在正方体中寻找此四面体．
如图所示，四面体ABCD满足题意，
所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，
由题意可知，正方体的棱长为2，所以外接球的半径为R=

2 3

2

=

3

，
所以此四面体的外接球的体积V=

4

3

×π×(

3

)3=4

3

π．
故答案为：4

3

π．