Question

如图，△ABC内接于⊙O，过BC中点D作平行于AC的直线l，l交AB于E，交⊙O于G、F，交⊙O在A点的切线于P，若PE

如图，△ABC内接于⊙O，过BC中点D作平行于AC的直线l，l交AB于E，交⊙O于G、F，交⊙O在A点的切线于P，若PE=3，ED=2，EF=3，则PA的长为______．

Answer 1

∵D是BC的中点，DE∥AC，∴AE=BE，且∠BDE=∠C．
又∵PA切圆O于点A，∴∠PAE=∠C，可得∠BDE=∠PAE．
∵∠BED=∠PEA，
∴△BED∽△PEA，可得

ED

AE

＝

BE

PE

，
∴AE²=BE?AE=PE?ED=6．
由此解出AE=

6

．
∵AE²=GE?EF，∴GE=2，
∴PG=1，
∴PA²=PG?PF=6，
∴PA=

6

．
故答案为：

6

．