△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足(2a-c)cosB=bcosC,(1)求角B的大小;(2)若△ABC的面

△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足(2a-c)cosB=bcosC,(1)求角B的大小;(2)若△ABC的面积为334且b=3,求a+c的值.... △ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足(2a-c)cosB=bcosC,(1)求角B的大小;(2)若△ABC的面积为334且b=3,求a+c的值. 展开
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国安冠军2IT7
2014-09-08 · TA获得超过218个赞
知道答主
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(1)又A+B+C=π,即C+B=π-A,
∴sin(C+B)=sin(π-A)=sinA,
将(2a-c)cosB=bcosC,利用正弦定理化简得:(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sinA,
在△ABC中,0<A<π,sinA>0,∴cosB=
1
2
,又0<B<π,则B=
π
3

(2)∵△ABC的面积为
3
3
4
,sinB=sin
π
3
=
3
2

∴S=
1
2
acsinB=
3
4
ac=
3
3
4
,∴ac=3,又b=
3
,cosB=cos
π
3
=
1
2

∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得:a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=(a+c)2-9=3,
∴(a+c)2=12,则a+c=2
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