在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2a+c）cosB+bcosC=0（1）求角B的大小．（2）若b=13，a+c=
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2a+c）cosB+bcosC=0（1）求角B的大小．（2）若b=13，a+c=4，求△ABC的面积．（3）求y=s...
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2a+c）cosB+bcosC=0（1）求角B的大小．（2）若b=13，a+c=4，求△ABC的面积．（3）求y=sin2A+sin2C的取值范围．
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（1）∵（2a+c）cosB+bcosC=0，
∴（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+sin（B+C）=0，
即2sinAcosB+sinA=0，
∴cosB=-
，即B=
．
（2）若b=
，a+c=4，
则b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accosB，
即13=16-2ac+ac，
则ac=3，
∵a+c=4，
∴a=1c=3或a=3，c=1，
则△ABC的面积S=
acsinB＝
×3×
＝
．
（3）∵B=
，
∴A+C=
，即C=
-A，0＜A＜
，
则y=sin2A+sin2C=
+
=1-
[cos2A+cos（
-2A）]=1-
[
cos2A+
sin2A]=1-
∴（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+sin（B+C）=0，
即2sinAcosB+sinA=0，
∴cosB=-
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
（2）若b=
| 13 |
则b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accosB，
即13=16-2ac+ac，
则ac=3，
∵a+c=4，
∴a=1c=3或a=3，c=1，
则△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
3
| ||
| 4 |
（3）∵B=
| 2π |
| 3 |
∴A+C=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
则y=sin2A+sin2C=
| 1?cos2A |
| 2 |
| 1?cos2C |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
