Question

在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且(2a+c)cosB+bcosC=0 (1)求角B的大小

(2)若b=根号13，a+c=4，求三角形ABC的面积。
尽量的详细，谢谢了，由于没分了，这次不能给了，抱歉哦~！

Answer 1

(1)(2a+c)cosB+bcosC=0
由正弦定理：(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+cosBsinC+sinBcosC=0
2sinAcosB+sin(B+C)=0
2sinAcosB+sinA=0
cosB=-1/2、B=2π/3。
(2)b=√13、a+c=4。
(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=16、a^2+c^2=16-2ac。
由余弦定理得：b^2=13=a^2+c^2-2accosB=16-2ac+ac=16-ac、ac=3。
三角形ABC的面积=(1/2)acsinB=(1/2)*3*(√3/2)=3√3/4。

追问

三角形ABC的面积=(1/2)acsinB=(1/2)*3*(√3/2)=3√3/4
1/2)*3*(√3/2)这个式子怎么得不出3√3/4？求详解谢谢~！

追答

(1/2)*3*(√3/2)=(1*3*√3)/(2*2)=3√3/4
或(1/2)*3*(√3/2)=(3/2)*(√3/2)=3√3/4

Answer 2

1、(2a+c)cosB+bcosC=0
（2a+c)(a²+c²-b²)/2ac+b(a²+b²-c²)/2ab=0
(2a+c))(a²+c²-b²)+c(a²+b²-c²)=0
2a³+2ac²-2ab²+a²c+c³-b²c+a²c+b²c-c³=0
2a³+2ac²-2ab²+2a²c=0
a²+c²-b²=-ac
∴cosB=(a²+c²-b²)/2ac
=-ac/2ac
=-1/2
B=120°
2、S△ABC=1/2
a²+c²-b²=-ac
(a+c)²-b²=ac
ac=16-13=3
S△ABC=1/2ac×sin120°
=1/2×3×√3/2
=3√3/4