Question

函数f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是______

函数f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是______．

Answer 1

∵f（x）=x³+3ax²+3[（a+2）x+1]，
∴f′（x）=3x²+6ax+3（a+2），
由题意知△=36a²-36（a+2）＞0，
解得a＜-1或a＞2．
故答案为：{a|a＜-1或a＞2}．