Question

如图所示，一质量为m的物块A与直立轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面上，一质量也为m的物块B叠放在

如图所示，一质量为m的物块A与直立轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面上，一质量也为m的物块B叠放在A的上面，A、B处于静止状态．若A、B粘连在一起，用一竖直向上的拉力缓慢提B，当拉力的大小为0.5mg时，A物块上升的高度为L，此过程中，该拉力做的功为W；若A、B不粘连，用一竖直向上的恒力F作用在B上，当A物块上升的高度也为L时，A、B恰好分离．已知重力加速度为g，不计空气阻力，求：（1）弹簧的劲度系数k；（2）恒力F的大小；（3）A与B分离时速度的大小．

Answer 1

（1）设弹簧原长为L₀，没有作用力F时，弹簧总长度为：
L1＝L0?

2mg

k

当F=0.5mg时，弹簧总长度为：
L2＝L0?

2mg?F

k

＝L0?

1.5mg

k

又由题意可知：L＝L1?L2＝

0.5mg

k

解得：k＝

mg

2L

（2）A、B刚分离时，A不受B对它的弹力作用，经受力分析可得它的加速度为：
aA＝

k(L0?L2)?mg

m

＝0.5g
此时B的加速度为：aB＝

F?mg

m

且刚分离时应有：a_A=a_B
由以上方程解得：F=1.5mg
（3）设上升L过程中，弹簧减小的弹性势能为△E_PA、B粘连一块上升时，依据功能关系有：W+△E_P=2mgL
在恒力F作用上升过程中有：F?L+△EP＝2mgL+

1

2

?2m?v2
由以上两式可得：v＝

3 2 gL? W m

答：（1）弹簧的劲度系数k为

mg

2L

；
（2）恒力F的大小为1.5mg；
（3）A与B分离时速度的大小为v＝

3 2 gL? W m

．