Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， （1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

Answer 1

（1）证明：在△ABC中， AB=AC，AD⊥BC．                     ∴ ∠BAD=∠DAC． ∵ AN是△ABC外角∠CAM的平分线，                       ∴ ． ∴ ∠DAE=∠DAC+∠CAE= 180°=90°．                     又 ∵ AD⊥BC，CE⊥AN， ∴ =90°，                     ∴ 四边形ADCE为矩形； （2）当AD= 时，四边形ADCE是正方形．          证明：∵ AB=AC，AD⊥BC于D．                     ∴ DC= ．                    又 AD= ，∴ DC=AD．             由（1）四边形ADCE为矩形，               ∴ 矩形ADCE是正方形．