Question

如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后

如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离。（结果保留根号，参考数据： ， ， ， ）。

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Answer 1

解：由题意可知，AD=（40+10）×30=1500（米）， 过点D作DH⊥BA，交BA延长线于点H， 在Rt△DAH中，DH=AD·sin60°=1500× =750 （米）， AH=AD·cos60°=1500× =750（米）， 在Rt△DBH中， BH=DH·cot15°=750 ×（2+ ）=（1500 +2250）（米）， ∴BA=BH-AH=1500 +2250-750=1500（ +1）（米）， 答：热气球升空点A与着火点B的距离为1500（ +1）（米）。