Question

在△ABC中，已知向量 AB =（cos18°，cos72°）， AC =（2cos63°，2co

在△ABC中，已知向量 AB =（cos18°，cos72°）， AC =（2cos63°，2cos27°），则∠BAC=（　　） A．45 0 B．135 0 C．81 0 D．99 0

Answer 1

∵ AB ? AC =cos18°?2cos63°+cos72°?2cos27° =2（cos18°sin27°+sin18°cos27°） =2sin（18°+27°）=2sin45°= 2 ， | AB | = co s 2 18°+co s 2 72° = co s 2 18°+ sin 2 18° =1， | AC | = 4co s 2 63°+4co s 2 27° = 4(si n 2 27°+co s 2 27°) =2， 故cos∠BAC= AB ? AC | AB |?| AC | = 2 2 ，又0°≤∠BAC≤180°， 所以∠BAC=45° 故选A