Question

观察下列算式：13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含

观察下列算式：13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n=（　　）A．41B．43C．45D．47

Answer 1

由题意可得第n行的左边是n³，右边是n个连续奇数的和，
设第n行的第一个数为a_n，则有a₂-a₁=3-1=2，
a₃-a₂=7-3=4，…a_n-a_n-1=2（n-1），
以上（n-1）个式子相加可得a_n-a₁=

(n?1)[2+2(n?1)]

2

，
故a_n=n²-n+1，可得a₄₅=1981，a₄₆=2071，
故可知2013在第45行，
故选：C