Question

如图所示，长为L的轻质细绳一端系于固定点O，另一端系一个质量为m的小球，现让小球在O点左侧同一高度，离

如图所示，长为L的轻质细绳一端系于固定点O，另一端系一个质量为m的小球，现让小球在O点左侧同一高度，离O点距离为 3 2 L 的A点，以初速度v A = gL 竖直向下抛出．经一定时间后细绳被拉直，以后小球将以O为圆心在竖直平面内摆动，求：小球抛出后到达最低点B时的加速度．某同学解答如下：根据机械能守恒定律，取小球到达最低点位置为零势能点，则下抛时机械能等于最低点时的机械能，mgL+ 1 2 mv A 2 = 1 2 mv B 2 ； 先求出B点的速度，再求出B点的加速度．你认为该同学的解答思路是否正确？如果正确请算出最后结果；如果认为错误，请用正确的方法求出结果来．

Answer 1

解（1）不正确 当绳子被拉直时，小球的机械能要损失 （2）正确解法：设刚拉直位置为C点； 小球从下抛到刚拉直前机械能守恒，小球下降高度为  L 2 mg L 2 + 1 2 m v 2A = 1 2 m v 2c v c = 2gL 在绳子拉直的瞬间，小球沿绳子方向的速度变为零，只剩下垂直于绳子方向的分速度． 所以    v ′ c = v c cos30°= 6gL 2 接下来到达最低点B的过程中机械能守恒： mg L 2 + 1 2 mv ′ 2c = 1 2 m v 2B v B = 5 2 gL 则 a= v 2 L = 5g 2 答：不正确，小球抛出后到达最低点B时的加速度为 5g 2 ．