Question

如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳长为L一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，小球绕O点在竖直平面

如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳长为L一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，小球绕O点在竖直平面内做圆周运动（不计空气助力），小球通过最低点时的速度为v。
（1）求小球通过最低点时，绳对小球拉力F的大小；
（2）若小球运动到最低点或最高点时，绳突然断开，两种情况下小球从抛出到落地水平位移大小相等，求O点距地面的高度h;
（3）在(2)中所述情况下试证明O点距离地面高度h与绳长l之间应满足

我需要详细规过程和最后答案！

Answer 1

(1)在最低点，由向心力公式得 F－mg＝m*V ^2 / L
得绳子拉力是 F＝mg＋m*V ^2 / L
（2）由机械能守恒得 (m*V ^2 /2)＝(m*V1 ^2 /2)＋mg*2 L
即 V^2＝V1^2＋4g*L ......................................................方程1
如果在最低点绳子断，小球做初速为 V 的平抛运动，
由 S1＝V*t1 及 H＝g*t1^2 / 2 （H为最低点到地面的高度），得 S1＝V*根号（2*H / g）
如果在最高点绳子断，小球是做初速为 V1 的平抛运动，
由 S2＝V1*t2 及 H＋2*L＝g*t2^2 / 2 ，得 S2＝V1*根号[ 2(H＋2*L) / g ]
由题目条件S1＝S2，所以 V*根号（2*H / g）＝V1*根号[ 2(H＋2*L) / g ]
即 V^2*H＝V1^2*(H＋2*L) .............................................方程2
由方程1和2得 V^2*H＝（V^2－4g*L）*(H＋2*L)
整理得 2V ^2－8g*L＝4gH
所以 所求距离 h＝（H＋L）＝（V ^2－2g*L）/ (2g)
(3)没见到你的问题具体内容，O点距离地面高度h与绳长l之间应满足的关系就是第2问中的结果表达式 h＝（V ^2－2g*L）/ (2g)