如图,在平面直角坐标系中,有一Rt△ABC,且A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知△A1AC1是由△ABC
如图,在平面直角坐标系中,有一Rt△ABC,且A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的.(1)请写出旋转中心的坐标是___...
如图,在平面直角坐标系中,有一Rt△ABC,且A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的.(1)请写出旋转中心的坐标是______,旋转角是______度;(2)设线段AB所在直线AB表达式为y=kx+b,试求出当x满足什么要求时,y>2;(3)点Q在x轴上,点P在直线AB上,要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件点P的坐标.
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(1)旋转中心的坐标是(0,0),旋转角是90度;
(2)∵由图可知A(-1,3),B(-3,-1),
∴设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),则
,
解得
,
∴直线AB的解析式为:y=2x+5;
∵y>2,
∴2x+5>2,
解得:x>-
,
∴当x>-
时,y>2.
(3)∵点Q在x轴上,点P在直线AB上,以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形,
∴PQ=A1 C1=2,
∵P点在直线y=2x+5上,
∴令y=2时,2x+5=2,解得x=-
,
令y=-2时,2x+5=-2,解得x=-
,
∴P(-
,2)或(-
,-2).
(2)∵由图可知A(-1,3),B(-3,-1),
∴设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),则
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解得
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∴直线AB的解析式为:y=2x+5;
∵y>2,
∴2x+5>2,
解得:x>-
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2 |
∴当x>-
3 |
2 |
(3)∵点Q在x轴上,点P在直线AB上,以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形,
∴PQ=A1 C1=2,
∵P点在直线y=2x+5上,
∴令y=2时,2x+5=2,解得x=-
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2 |
令y=-2时,2x+5=-2,解得x=-
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2 |
∴P(-
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2 |
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