Question

在正四面体ABCD中，E、F分别为棱AD、BC的中点，连接AF、CE，则异面直线AF和CE所成角的正弦值为（　　）A

在正四面体ABCD中，E、F分别为棱AD、BC的中点，连接AF、CE，则异面直线AF和CE所成角的正弦值为（　　）A．13B．23C．24D．53

Answer 1

解答：解：如图，连接BE，取BE的中点K，连接FK，则FK∥CE，
故∠AFK即为所求的异面直线角或者其补角．
设这个正四面体的棱长为2，在△AKF中，
AF=

3

，KF=

1

2

CE=

3

2

．
AK=

AE2+KE2

=

12+( 3 2 )2

=

7

2

．
∴cos∠AFK=

AF2+FK2 ?AK2

2AF?FK

=

3+ 3 4 ? 7 4

2× 3 ×  3 2

=

2

3

．
∴sin∠AFK=

1?cos 2∠AFK

=

1?( 2 3 )2

=

5

3

．
故选D．