Question

若命题“?x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是______

若命题“?x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

∵命题“?x∈R，使得x²+2mx+m≤0”，
∴命题“?x∈R，使得x²+2mx+m≤0”的否定是“?x∈R，使得x²+2mx+m＞0”．
∵命题“?x∈R，使得x²+2mx+m≤0”是假命题，
∴命题“?x∈R，使得x²+2mx+m＞0”是真命题．
∴方程x²+2mx+m=0的判别式：△=4m²-4m＜0．
∴0＜m＜1．
故答案为：（0，1）．