Question

求极限时可以把式子拆开分别求极限么，如果不可以的话这道题怎么做，要是可以的话又不太现实额，答案是0

求极限时可以把式子拆开分别求极限么，如果不可以的话这道题怎么做，要是可以的话又不太现实额，答案是0？还是1？还是……

Answer 1

追问

倒数第二行到最后怎么得到的，用的等价无穷小？

追答

对的

分子分母都是x的平方的等价无穷小

Answer 2

追问

就是倒数第三行那里我在犹豫，0-0到底可不可以不看成0，因为xcosx和sinx都是求得极限，只是趋于0，俩者相减不一定就是0，所以就会出现能不能用洛必达的问题，(下图说明不能用洛必达)我没有用算得是limx→0e^(-∞）=0，但有感觉不对，

追答

0-0当然是0了

无穷小的和差仍是无穷小

追问

那为啥转换了一下就不能用洛必达了，哪里出错了，看下

追答

哪题？哪里？

追问

第二张图

倒数第三步开始转化了一下，就不能用洛必达，了

追答

我的那种图？

能不能用洛必达只看是不是0/0或∞/∞

追问

我发的图

你没收到？

我把sinx提出来了，结果没法用洛必达了

追答

你提错了，是xcotx，照样可以用洛必达

追问

关键不是0/0型了，后面有-1没法洛必达

追答

xcotx-1继续还是0

极限

追问

那就是说一个式子极限可以分开求再合并？