Question

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE= 2

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE= 2 ，BE=2 2 ．求CD的长和四边形ABCD的面积．

Answer 1

过点D作DH⊥AC， ∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE= 2 ， ∴EH=DH， ∵EH 2 +DH 2 =ED 2 ， ∴EH 2 =1， ∴EH=DH=1， 又∵∠DCE=30°， ∴DC=2，HC= 3 ， ∵∠AEB=45°，∠BAC=90°， BE=2 2 ， ∴AB=AE=2， ∴AC=2+1+ 3 =3+ 3 ， ∴S 四边形ABCD = 1 2 ×2×（3+ 3 ）+ 1 2 ×1×（3+ 3 ）= 3 3 +9 2 ．