Question

如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，把∠B、∠D分别沿CE、AG翻折，点B、D分别落在对角线AC的点B

如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，把∠B、∠D分别沿CE、AG翻折，点B、D分别落在对角线AC的点B′和D′上，则线段EG的长度是______．

Answer 1

连接GE交AC于点O， 由题意，得∠GAD′= 1 2 ∠DAC，∠ECB′= 1 2 ∠BCA， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD ∥ BC， ∴∠DAC=∠BCA， ∴∠GAC=∠ECA， ∴AG ∥ CE， 又∵AE ∥ CG ∴四边形AECG是平行四边形， ∴OG=OE， ∵矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=3cm， ∴△ABC是直角三角形， ∴AC= AB 2 + BC 2 = 4 2 + 3 2 =5cm， ∵△AGD′由△AGD翻折而成， ∴∠GD′A=∠D=90°，AD′=AD=3cm， 同理可得，CB′=3cm， ∴B′D′=1cm， ∴OD′= 1 2 cm， 设DG=x，则GD′=x，GC=4-x，CD′=AC-AD′=5-3=2， ∵在Rt△GCD′中，GC 2 =GD′ 2 +CD′ 2 ，即（4-x） 2 =x 2 +2 2 ，解得x=1.5， ∴GD′= 3 2 cm， ∵在Rt△GOD′中，GD′= 3 2 ，OD′= 1 2 ，GO 2 =GD′ 2 +OD′ 2 ， ∴GO= ( 3 2 ) 2 +( 1 2 ) 2 = 10 2 cm， ∴EG=2GO=2× 10 2 = 10 cm． 故答案为： 10 ．