Question

图1，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D′处，连接B D′，如图2，求

Answer 1

先设AD和BC交于点O，△AD′C和△ADC关于AC对称，可得CD=CD′=AB，利用勾股定理，可求AC，那么sin∠ACB= ，有∠ACB=30°，∠BAC=60°，就有∠BAO=∠D′AC=∠ACB=∠D′CB=30°，根据图形可得△ABO≌△CD′O，可得，OB=OD′，所以∠OBD=∠OD′B，而∠AOC=∠BOD′，于是∠OBD′=∠OD′B=30°，就有∠AD′B=∠BAD′=30°，从而可得BD′=AB=4．

解：设AD′交BC于O，
方法一：
过点B作BE⊥AD′于E，
矩形ABCD中，
∵AD∥BC，AD=BC，
∠B=∠D=∠BAD=90°，
在Rt△ABC中，
∵tan∠BAC= ，
∴∠BAC=60°，∴∠DAC=90°-∠BAC=30°，（2分）
∵将△ACD沿对角线AC向下翻折，得到△ACD′，
∴AD′=AD=BC= ，∠1=∠DAC=30°，
∴∠4=∠BAC-∠1=30°，
又在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∴BE=2，（4分）
∴AE= ，∴D′E=AD′-AE= ，
∴AE=D′E，即BE垂直平分AD′，∴BD′=AB=4．（5分）

方法二：
矩形ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∠B=∠D=90°，∴∠ACB=∠DAC，
在Rt△ABC中，∵tan∠BAC= ，