Question

如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以 v 0 =3 gR 初速度由A点

如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以 v 0 =3 gR 初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的 1 4 圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方．若滑块滑过C点后进入P孔，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？

Answer 1

设滑块至B点时速度为v B ，对滑块由A点到B点应用动能定理有： -μmg5R= 1 2 m v 2B - 1 2 m v 20 解得： v 2B =8gR                滑块从B点开始运动后机械能夺恒，设滑块到达P处时速度为v P ，则： 1 2 m v 2B = 1 2 m v 2P +mg2R 解得： v P=2 gR                                滑块穿过P孔后再回到平台的时间： t= 2 v P g =4 R g 要想实现题述过程，需满足：ωt=（2n+1）π ω= π(2n+1) 4 g R (n=0，1，2…) 故平台转动的角速度ω应满足条件为 ω= π(2n+1) 4 g R (n=0，1，2…) ．