Question

已知复数z1=（a+1）+（a-1）i，z2=1+2ai，（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1-z2在复平面上对应点落在

已知复数z1=（a+1）+（a-1）i，z2=1+2ai，（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1-z2在复平面上对应点落在直线y=x上，求实数a的值；（2）若复数z1是实系数一元二次方程x2+x+m=0的根，求实数m的值．

Answer 1

（1）复数z₁=（a+1）+（a-1）i，z₂=1+2ai，
∴复数z₁-z₂=a+（-a-1）i，复数z₁-z₂在复平面上对应点落在直线y=x上，
∴a=-1-1，∴a＝?

1

2

．
（2）因为虚数z₁是实系数一元二次方程x²+x+m=0的根
所以z₁+

.

z1

=-1，即2（a+1）=-1，∴a=-

3

2

把a=-

3

2

代入，则z₁=?

1

2

-2i，
所以m=z₁?

.

z1

=

17

4

．