Question

（2014?江西模拟）△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，∠A=60°，BC=7，⊙O的半径为3．求：（1）求BF+

（2014?江西模拟）△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，∠A=60°，BC=7，⊙O的半径为3．求：（1）求BF+CE的值； （2）求△ABC的周长．

Answer 1

解：（1）∵△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，
∴BF=BD，CE=CD，
∴BF+CE=BD+CD=BC=7，
答：BF+CE的值是7．

（2）连接OE、OF、OA，
∵△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，
∴∠OEA=90°，∠OAE=

1

2

∠BAC=30°，
∴OA=2OE=2

3

，
由勾股定理得：AE=AF=

OA2?OE2

=

(2 3 )2?( 3 )2

=3，
∴△ABC的周长是AB+BC+AC=AF+AE+CE+BF+BC=7+7+3+3=20，
答：△ABC的周长是20．