Question

数列{an}是等差数列，若a11a10＜-1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=（　　）A．11

数列{an}是等差数列，若a11a10＜-1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=（　　）A．11B．17C．19D．21

Answer 1

由题意知，S_n有最大值，所以d＜0，
因为

a11

a10

＜-1，所以a₁₀＞0＞a₁₁，
且a₁₀+a₁₁＜0，
所以S₂₀=10（a₁+a₂₀）=10（a₁₀+a₁₁）＜0，
则S₁₉=19a₁₀＞0，
又a₁＞a₂＞…＞a₁₀＞0＞a₁₁＞a₁₂
所以S₁₀＞S₉＞…＞S₂＞S₁＞0，S₁₀＞S₁₁＞…＞S₁₉＞0＞S₂₀＞S₂₁
又S₁₉-S₁=a₂+a₃+…+a₁₉=9（a₁₀+a₁₁）＜0，
所以S₁₉为最小正值，
故选：C．