Question

已知{an}为等差数列，若a10／a9＜-1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=? 谢谢！

Answer 1

因为Sn有最大值，所以an必定递减，即d＜0。a10/a9＜-1，说明a9为正，a10为负，所以a10+a9<0，

即：a10+a9<0,a10<0,所以当n=9时，Sn取最大值，∵a1>0,又Sn是关于n

的二次函数，因为s9到达最高点，根据二次函数的对称性，s1和s17距离s9的距离都相

等的，所以说两点是关于对称轴对称的，S1关于S17对称，所以S17>0.

【另外S17=17(a1+a17)/2=17a9>0】

又a1+a18<0,S18=18(a1+a18)/2=9(a10+a9)<0.

∴当Sn取得最小正值时，n=17.

Answer 2

a9>0,a10<0,又由a10/a9<-1，得a9+a10<0,所以S18<0;因为a9>0,得S17>0；所以n=17时Sn取得最小正值

Answer 3

因为Sn有最大值，所以an必定递减，即d＜0，所以a9>0,a10<0,
又由a10/a9<-1，得a9+a10<0,所以S18<0;
因为a9>0,得S17>0；所以n=17时Sn取得最小正值