Question

在等差数列{an}中，已知a1=20，前n项和为Sn,且S10=S15，求n取何值时，Sn有最大值，并求出最大值

Answer 1

sn=na1+n(n-1)d/2; （1）
s10=200+45d=s15=300+105d; 推得d=-5/3; 代入（1）得：
sn=20n-5n(n-1)/6=-5(n-12.5)^2/6+3125/24;
可以看出，当n=12.5时，sn=3125/24最大，约为130.21；
由于n为整数，n=12时，sn=240-5*12*11/6=130;
n=13时，sn=260-5*13*12/6=130;
所以当n=12或13时，sn最大且为130；

Answer 2

首先等差数列的Sn形式上可以看成是一个“二次无常函数”，所以如果S10=S15，则这个抛物线的轴线肯定在10和15的中间12.5的位置，则S12=S13为最大值。所以a13=0,则S12=S13=130.
可能你一下难看懂，但慢慢琢磨明白后对你以后的帮助还是比较大的。