Question

在等差数列｛an｝中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大

在等差数列｛an｝中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值。

Answer 1

﹛an﹜是等差数列
Sn=na1+n(n-1)d/2
=d/2n²+(a1-d/2)n
对称轴是n=(a1-d/2)/(-d)=(d/2-a1)/d
∵S10=S15
∴对称轴是n=(10+15)/2=25/2
∴最大值会在n=12和13处取得
∴（d/2-20)/d=25/2
∵25d=d-40,d=-5/3
Sn=-5/6n²+(20+5/6)n
∴Snmax=S12=-5/6×12²+(20+5/6)×12=-120+240+10=130
∴当n=12或13时，Sn取得最大值130

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