Question

选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-1|+|2x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若不等式f（x）＜a（

选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-1|+|2x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若不等式f（x）＜a（a∈R）的解集为空集，求a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）不等式f（x）＞5 即|x-1|+|2x+2|＞5，∴①

x＜?1 1?x?2x?2＞5

，或②

?1 ≤ x ≤1 1?x+2x+2＞5

，或③

x ＞ 1 x?1+2x+2＞5

．
解①得 x＜-2，解②得 x∈?，解③得 x＞

4

3

．
故原不等式的解集为 {x|x＜-2，或 x＞

4

3

}．
（Ⅱ）由于函数f（x）=|x-1|+|2x+2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离加上 数轴上的x对应点到-1对应点的距离的2倍，
故当x=-1时，函数f（x）=|x-1|+|2x+2|有最小值等于2，即 f（x）∈[2，+∞）．
由于f（x）＜a（a∈R）的解集为空集，则a∈（-∞，2]．