Question

如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判断△BEC的形状，并说明理由？（2

如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判断△BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH的面积．

Answer 1

解：（1）△BEC是直角三角形， 理由是：∵矩形ABCD， ∴∠ADC=∠ABP=90°， AD=BC=5，AB=CD=2， 由勾股定理得：CE= = = ， 同理BE=2 ， ∴CE 2 +BE 2 =5+20=25， ∵BC 2 =5 2 =25， ∴BE 2 +CE 2 =BC 2 ， ∴∠BEC=90°， ∴△BEC是直角三角形． （2）解：四边形EFPH为矩形， 证明：∵矩形ABCD， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵DE=BP， ∴四边形DEBP是平行四边形， ∴BE∥DP， ∵AD=BC，AD∥BC，DE=BP， ∴AE=CP， ∴四边形AECP是平行四边形， ∴AP∥CE， ∴四边形EFPH是平行四边形， ∵∠BEC=90°， ∴平行四边形EFPH是矩形． （3）解：在RT△PCD中∠FC⊥PD， 由三角形的面积公式得：PD·CF=PC·CD， ∴CF= = ， ∴EF=CE﹣CF= ﹣ = ， ∵PF= = ， ∴S 矩形EFPH =EF*PF= ，