Question

高分求助~在矩形ABCD中，AB=2.BC=5，点P在BC上，且BP:PC=2：3，

在矩形ABCD中，AB=2.BC=5，点P在BC上，且BP:PC=2：3，动点E在边AD上，过点P作PE⊥PF分别交射线AD、CD于点F、G
1)当点G在线段CD上时，设AE=x
用x表示梯形ABPE的面积S，
△EPG与矩形ABCD重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，写出定义域
2）当点E在移动过程中，△DGF是否可能为等腰三角形？如可能，求出AE的长；如不可能，说明理由
图：http://pic.yupoo.com/zhanmengxi/8078466f6287/medium.jpg

Answer 1

解：
（1）∵abcd是矩形 ab=2 bc=5 bp：cp=2：3
∴ bp=2 cp=3 ∠c=90°
设ae=x，则S=（x+2）*2、2=x+2（0＜x＜2）
（2）作eh⊥bc于h
∵pe⊥pf
∴∠epb+∠fpc=90°
又∵∠hep+∠epb=90° ∠epb=∠epb
∴∠hep=∠fpc
又∵∠h=∠c
∴△ehp∽（相似于）△phc
∴hp /cg=eh/pc,其中gp=2-x
∴cg=（6-3x） /2
∴y=2*5-(x+2）-3*（（6-3x）/2）/2=1.25x+3.5（0＜x＜2）
(3) 不存在
∵af‖bc
∴△dgf∽△cgp
∴pc /cg=fd/dg,其中dg=（7-6x）/2得df=（7-6x）/（2x-1）
设df=dg则得x=-1/2(舍去）
∴x无解

第三问我没上保险，看看别人的吧。这里等腰三角形是直角的，只有一种情况，如果是一般三角形就有三种情况，切记切记！

Answer 2

有图吗？

Answer 3

飞洒

Answer 4

解：
（1）∵abcd是矩形 ab=2 bc=5 bp：cp=2：3
∴ bp=2 cp=3 ∠c=90°
设ae=x，则S=（x+2）*2、2=x+2（0＜x＜2）
（2）作eh⊥bc于h
∵pe⊥pf
∴∠epb+∠fpc=90°
又∵∠hep+∠epb=90° ∠epb=∠epb
∴∠hep=∠fpc
又∵∠h=∠c
∴△ehp∽（相似于）△phc
∴hp /cg=eh/pc,其中gp=2-x
∴cg=（6-3x） /2
∴y=2*5-(x+2）-3*（（6-3x）/2）/2=1.25x+3.5（0＜x＜2）
(3) 不存在
∵af‖bc
∴△dgf∽△cgp
∴pc /cg=fd/dg,其中dg=（7-6x）/2得df=（7-6x）/（2x-1）
设df=dg则得x=-1/2(舍去）
∴x无解