Question

如图，在⊙O中， AB = AC ，∠APC=60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2

如图，在⊙O中， AB = AC ，∠APC=60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若⊙O的半径为 9 3 ，∠BCP=40°，求 PA 的长．

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Answer 1

证明：（1）在⊙O中，∵ AB = AC ， ∴AB=AC．（1分） 又∵∠B=∠APC=60°，（2分） ∴△ABC是等边三角形．（3分） （2）如图，连接OA，OP， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BCA=60°，（4分） ∴∠PCA=∠BCA-∠BCP=60°-40°=20°， ∴∠POA=2∠PCA=40°，（5分） ∴ PA 的长 l= 40π×9 3 180 （6分） = 2 3 π ． ∴ PA 的长为 2 3 π ．（7分）