Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果CD、CM分别是斜边上的高和中线，AC=2，BC=4，那么下列结论中错误的

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果CD、CM分别是斜边上的高和中线，AC=2，BC=4，那么下列结论中错误的是（　　）A．∠B=30°B．CM=5C．CD=455D．∠ACD=∠B

Answer 1

A、∵tanB=

AC

BC

=

1

2

≠

3

3

，
∴∠B≠30°，故本选项正确；
B、由由勾股定理得：AB=

22+42

=2

5

，
∵CM是斜边AB中线，
∴CM=

1

2

AB=

5

，故本选项错误；
C、由三角形面积公式得：AC×BC=AB×CD，
即2×4=2

5

×CD，
CD=

4

5

5

，故本选项错误；
D、∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°=∠ACB，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B，故本选项错误；
故选A．