函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为正常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处
函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为正常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．（1）求a的值；（2）若存在x使...
函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为正常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．（1）求a的值；（2）若存在x使不等式x-mf(x)＞x成立，求实数m的取值范围；（3）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域中的任意实数x0，我们把|f（x0）-g（x0）|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．
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（1）∵f（x）=aex，
∴f′（x）=aex，
函数f（x）=aex只于Y轴交于（0，a）
且f′（0）=a
又∵g（x）=lnx-lna，
∴g′（x）=
，
又∵函数g（x）=lnx-lna只于X轴交于（a，0）点
∴g′（a）=
又∵函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行
∴a=1
(2)分离m后得m＜x-ex
在[0，+∞)上有解，
∴m＜(x-ex
)max
构造函数h(x)=x-ex
(x∈[0，+∞))
则h，(x)=1-ex(
+
)
∵x∈（0，+∞）时，ex＞1
+
≥2
∴f′（x）=aex，
函数f（x）=aex只于Y轴交于（0，a）
且f′（0）=a
又∵g（x）=lnx-lna，
∴g′（x）=
| 1 |
| x |
又∵函数g（x）=lnx-lna只于X轴交于（a，0）点
∴g′（a）=
| 1 |
| a |
又∵函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行
∴a=1
(2)分离m后得m＜x-ex
| x |
∴m＜(x-ex
| x |
构造函数h(x)=x-ex
| x |
则h，(x)=1-ex(
| x |
| 1 | ||
2
|
∵x∈（0，+∞）时，ex＞1
| x |
| 1 | ||
2
|
|
