Question

已知正实数a、b满足：a2+b2=2ab．（1）求1a+1b的最小值m；（2）设函数f（x）=|x-t|+|x+1t|（t≠0），对于

已知正实数a、b满足：a2+b2=2ab．（1）求1a+1b的最小值m；（2）设函数f（x）=|x-t|+|x+1t|（t≠0），对于（1）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=m2成立，说明理由．

Answer 1

（1）∵2

ab

=a²+b²≥2ab，即

ab

≥ab，∴

ab

≤1．
又∴

1

a

+

1

b

≥

2

ab

≥2，当且仅当a=b时取等号．
∴m=2．
（2）函数f（x）=|x-t|+|x+

1

t

|≥|t+

1

t

|≥2＞

2

2

=1，
∴满足条件的实数x不存在．