Question

如图甲所示，在倾角为37°的粗糙斜面的底端，一质量m=1kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹

如图甲所示，在倾角为37°的粗糙斜面的底端，一质量m=1kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不相连．t=0时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的速度时间图象如图乙所示，其中oab段为曲线，bc段为直线，在t1=0.1s时滑块已上滑s=0.2m的距离，g取10m/s2．求：（1）物体离开弹簧后在图中bc段对应的加速度a及动摩擦因数μ的大小（2）t2=0.3s和t3=0.4s时滑块的速度v1、v2的大小；（3）锁定时弹簧具有的弹性势能Ep．

Answer 1

在bc段做匀加速运动，加速度为a＝

△v

△t

＝

2?1

0.2?0.1

m/s 2＝10m/s 2
根据牛顿第二定律，有mgsin37°+μmgcos37°=ma
μ=

a?gsin37°

gcos37°

＝

10?10×0.6

10×0.8

＝0.5
（2）根据速度时间公式，得：
t₂=0.3s时的速度大小v₁=v₀-at=1-10×0.1=0
在t₂之后开始下滑
下滑是的加速度为
mgsin37°-μmgcos37°=ma′
a′=gsin37°-μmgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8m/s²=2m/s²
从t₂到t₃做出速度为零的加速运动时刻的速度为v₃=a′t′=2×0.1=0.2m/s
（3）从0到t₁时间内，有动能定理可得
W_P-mgssin37°-μmgscos37°=

1

2

mv

2 b

W_P=mgssin37°+μmgscos37°+

1

2

mv

2 b

=1×10×0.2×0.6+0.5×1×10×0.2×0.8+

1

2

×1×22J=4J
答：（1）物体离开弹簧后在图中bc段对应的加速度a为10m/s²及动摩擦因数μ的大小为0.5
（2）t₂=0.3s和t₃=0.4s时滑块的速度v₁、v₂的大小分别为0，0.2；
（3）锁定时弹簧具有的弹性势能E_p为4J．